التجاني الطيب من مواليد مدينة شندي شمال الخرطوم العام 1927، والده الطيب بابكر من قادة ثوار 1924 ضد الانكليز. تلقى تعليمه الأولي بمدينة شندي والأوسط والثانوي بأم درمان. ذهب إلى مصر طلبا للتعليم الجامعي مع عبد الخالق محجوب والجنيد علي عمر وعبد الرحمن عبد الرحيم الوسيلة.
التجاني من مؤسسي الحزب الشيوعي السوداني الذي تأسس في أغسطس 1946 باسم “الحركة السودانية للتحرر الوطني – حستو” (أصبح الاسم: الحزب الشيوعي السوداني عام 1956)، حيث ساهم التجاني في تأسيس الحلقات الأولى للحزب وفي تأسيس اتحاد الطلاب السودانيين بمصر، وبسبب نشاطه السياسي تعرض للاعتقال والتعذيب في السجون المصرية، والإبعاد من مصر قبل أن يكمل دراسته في الأدب الانكليزي بجامعة القاهرة. وبعد عودته للسودان عمل لفترة معلما في مدرسة الأحفاد الوسطى، وساهم في تأسيس اتحاد معلمي المدارس الأهلية، وبعد ذلك تفرغ للحزب في اوائل خمسينيات القرن الماضي.
وساهم بنشاط في المؤتمر التداولي لكادر الحزب الذي عقد عام 1949 والذي صحح مسار الحزب وأرسى الديمقراطية فيه، ومهد الطريق لعقد المؤتمر الأول للحزب في أكتوبر 1950، والذي قدم فيه لأول مرة تقارير سياسية وتنظيمية وأجيز دستور الحزب الذي تطور فيما بعد، وتم انتخاب لجنة مركزية. وقف التجاني مع وحدة الحزب في الصراع الداخلي والذي حسمه المؤتمر الثاني في أكتوبر 1951 لمصلحة وجود الحزب المستقل بدلاً أن يكون جناحاً يسارياً في الأحزاب الاتحادية، وتأكيد طبيعته الطبقية ومنهجه الماركسي المستند الى واقع السودان.
وبعد المؤتمر الثاني نشب الانقسام ضد مجموعة عوض عبد الرازق، وكان التجاني من الذين دافعوا عن وحدة الحزب في كل الصراعات الداخلية والانقسامات التي نشبت فيه في أغسطس 1964، ضد مجموعة أحمد الشامي ذات الاتجاه الماوي الموالية للصين (في فترة الخلاف السوفياتي-الصيني)، وفي سبتمبر 1970 (ضد جناح معاوية ابراهيم – أحمد سليمان، الذي والى نظام النميري واستقطب قيادات وكوادر حزبية)، وفي مايو 1994 (ضد آراء الخاتم عدلان القيادي بالحزب الذي دعا للتخلي عن الماركسية وتغيير اسم الحزب)، وساهم في هزيمة الأفكار التي طالبت بتصفية وحل الحزب الشيوعي والتخلي عن طبيعته الطبقية ومنهجه الماركسي.
قضى في السجون في الخمسينيات والثمانينيات، وظل ملاحقاً وهو يقود مع آخرين (منهم محمد ابراهيم نقد) الحزب الشيوعي السوداني من الداخل السوداني لفترة 1971-1981، حتى اعتقل التجاني الطيب من قبل نظام النميري وقدم للمحاكمة وظل في السجن حتى سقوط النميري في يوم 6 إبريل 1985.
ظل التجاني عضواً منتخباً في اللجنة المركزية حوالي 60 عاماً منذ المؤتمر الأول: أكتوبر 1950، والمؤتمر الثاني: اكتوبر 1951، والمؤتمر الثالث: فبراير 1956، والمؤتمر الرابع: اكتوبر 1967، والمؤتمر الخامس: يناير 2009.
وفي نشاطه الحزبي شغل التجاني عدة مسؤوليات قيادية في المكتب السياسي وسكرتارية اللجنة المركزية، وفي مناطق عطبرة ومديرية الخرطوم، وفي مكتب العلاقات الخارجية، ومكتب التعليم الحزبي، ولجنة الانتخابات المركزية، ومندوباً للحزب في التجمع الوطني الديمقراطي في القاهرة بعد انقلاب 30 يونيو 1989، ومندوباً للحزب في مجلة ” قضايا السلم والاشتراكية” التي كانت تصدر من براغ في الستينيات، وفي صحافة الحزب السرية والعلنية: “اللواء الأحمر” والتي تغير اسمها إلى “الميدان” عام 1954 ورأس تحريرها، وبعد جريمة حل الحزب الشيوعي عام 1965 وطرد نوابه من البرلمان أسس التجاني صحيفة “الضياء” عام 1968 ورأس تحريرها، كما أسهم في تأسيس مجلة ” قضايا سودانية” التي كانت تصدر في القاهرة في التسعينيات.
وكانت له مساهمات أهمها مساهمته التي صدرت في مجلة الشيوعي العدد (150) بعنوان “تطور الخط الثوري للحزب”، وهي دراسة فيها ملاحظات ناقدة لتطور الحزب ومعالم هامة في تاريخه، كما ساهم التجاني في صياغة موقف الحزب من قضية الجنوب، وشارك في أول لجنة كونها الحزب لدراسة مشكلة الجنوب في أوائل خمسينيات القرن الماضي، مع د. عز الدين علي عامر والشهيد جوزيف قرنق، وتم تقديم دراسة ميدانية للمشكلة ساعدت الحزب في دراسة المشكلة بذهن مفتوح، وتوصل الحزب الى شعار “الحكم الذاتي في إطار السودان الموحد”، وضرورة التنمية المتوازنة، والاعتراف بالتنوع الثقافي، واحترام ثقافات ومعتقدات شعوب وقبائل الجنوب وحقها في استخدام لغاتها الخاصة في التعليم.
كما أسهم التجاني في توثيق مواقف الحزب حول قضية الجنوب، وأصدر عدة وثائق وكتابات من صحيفة الميدان والتي صدرت في كتاب بعنوان “البحث عن السلام”.
كما ساهم التجاني في اصدار كتاب ” ثورة شعب” مع عمر مصطفى المكي الذي وثّق توثيقاً جيّداً لأحداث ووقائع ثورة اكتوبر 1964 ونضال مختلف الفئات والأحزاب حتى اندلاع الثورة، وهو من المصادر المهمة لثورة أكتوبر 1964، كما ساهم التجاني في تنظيم وحفظ أرشيف الحزب في الخارج حتى يكون متاحا للباحثين والدارسين، وظل متابعاً لذلك في “لجنة التوثيق” رغم مرضه.
توفي التجاني الطيب في عام 2011.